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2050. 并行课程 III

给你一个整数 n ，表示有 n 节课，课程编号从 1 到 n 。同时给你一个二维整数数组 relations ，其中 relations[j] = [prevCoursej, nextCoursej] ，表示课程 prevCoursej 必须在课程 nextCoursej 之前 完成（先修课的关系）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 time ，其中 time[i] 表示完成第 (i+1) 门课程需要花费的 月份 数。

请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的 最少 月份数：

请你返回完成所有课程所需要的 最少 月份数。

注意：测试数据保证一定可以完成所有课程（也就是先修课的关系构成一个有向无环图）。

 

示例 1:

输入：n = 3, relations = [[1,3],[2,3]], time = [3,2,5]
输出：8
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 和 2 。
课程 1 花费 3 个月，课程 2 花费 2 个月。
所以，最早开始课程 3 的时间是月份 3 ，完成所有课程所需时间为 3 + 5 = 8 个月。

示例 2：

输入：n = 5, relations = [[1,5],[2,5],[3,5],[3,4],[4,5]], time = [1,2,3,4,5]
输出：12
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 ，2 和 3 。
在月份 1，2 和 3 分别完成这三门课程。
课程 4 需在课程 3 之后开始，也就是 3 个月后。课程 4 在 3 + 4 = 7 月完成。
课程 5 需在课程 1，2，3 和 4 之后开始，也就是在 max(1,2,3,7) = 7 月开始。
所以完成所有课程所需的最少时间为 7 + 5 = 12 个月。

 

提示：

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class Solution { public: int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) { } };

javascript 解法, 执行用时: 224 ms, 内存消耗: 76.6 MB, 提交时间: 2023-07-28 14:37:43 

/**
 * @param {number} n
 * @param {number[][]} relations
 * @param {number[]} time
 * @return {number}
 */
var minimumTime = function(n, relations, time) {
    let res = 0;
    let prev = Array(n + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        prev[i] = [];
    }
    for (var relation of relations) {
        let x = relation[0], y = relation[1];
        prev[y].push(x);
    }
    let memo = {};
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        res = Math.max(res, dp(i, time, prev, memo));
    }
    return res;
};

function dp(i, time, prev, memo) {
    if (!memo[i]) {
        let cur = 0;
        for (let p of prev[i]) {
            cur = Math.max(cur, dp(p, time, prev, memo));
        }
        cur += time[i - 1];
        memo[i] = cur;
    }
    return memo[i];
}

golang 解法, 执行用时: 252 ms, 内存消耗: 24.3 MB, 提交时间: 2023-07-28 14:37:15 

func minimumTime(n int, relations [][]int, time []int) int {
    res := 0
    prev := make([][]int, n+1)
    for i := 0; i <= n; i++ {
        prev[i] = make([]int, 0)
    }
    for _, relation := range relations {
        x := relation[0]
        y := relation[1]
        prev[y] = append(prev[y], x)
    }
    memo := make(map[int]int)
    for i := 1; i <= n; i++ {
        res = max(res, dp(i, time, prev, memo))
    }
    return res
}

func dp(i int, time []int, prev [][]int, memo map[int]int) int {
    if _, ok := memo[i]; !ok {
        cur := 0
        for _, p := range prev[i] {
            cur = max(cur, dp(p, time, prev, memo))
        }
        cur += time[i-1]
        memo[i] = cur
    }
    return memo[i]
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

cpp 解法, 执行用时: 408 ms, 内存消耗: 161.1 MB, 提交时间: 2023-07-28 14:37:02 

class Solution {
public:
    int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) {
        int mx = 0;
        vector<vector<int>> prev(n + 1);
        for (auto &relation : relations) {
            int x = relation[0], y = relation[1];
            prev[y].emplace_back(x);
        }
        unordered_map<int, int> memo;
        function<int(int)> dp = [&](int i) -> int {
            if (!memo.count(i)) {
                int cur = 0;
                for (int p : prev[i]) {
                    cur = max(cur, dp(p));
                }
                cur += time[i - 1];
                memo[i] = cur;
            }
            return memo[i];
        };

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            mx = max(mx, dp(i));
        }
        return mx;
    }
};

java 解法, 执行用时: 35 ms, 内存消耗: 77.6 MB, 提交时间: 2023-07-28 14:36:47 

class Solution {
    public int minimumTime(int n, int[][] relations, int[] time) {
        int mx = 0;
        List<Integer>[] prev = new List[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            prev[i] = new ArrayList<Integer>();
        }
        for (int[] relation : relations) {
            int x = relation[0], y = relation[1];
            prev[y].add(x);
        }
        Map<Integer, Integer> memo = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            mx = Math.max(mx, dp(i, time, prev, memo));
        }
        return mx;
    }

    public int dp(int i, int[] time, List<Integer>[] prev, Map<Integer, Integer> memo) {
        if (!memo.containsKey(i)) {
            int cur = 0;
            for (int p : prev[i]) {
                cur = Math.max(cur, dp(p, time, prev, memo));
            }
            cur += time[i - 1];
            memo.put(i, cur);
        }
        return memo.get(i);
    }
}

python3 解法, 执行用时: 292 ms, 内存消耗: 89.3 MB, 提交时间: 2023-07-28 14:36:34 

'''
记忆化搜索
构建临时先修课表prev, prev[y] 表示课程y所有的先修课
定义函数dp[i], 表示完成课程i所需最小月份
如果一门课有先修课时，dp[i]就是在它的所有先修课的最少完成月份的最大值的基础上加time[i-1]
如果没先修课，完成它的最小月份就是time[i-1]
'''
class Solution:
    def minimumTime(self, n: int, relations: List[List[int]], time: List[int]) -> int:
        mx = 0
        prev = [[] for _ in range(n + 1)]
        for x, y in relations:
            prev[y].append(x)  # 先修课表 prev[y] 表示课程y所有的先修课
        
        @lru_cache(None)
        def dp(i: int) -> int:  # 完成课程i所需最小月份
            cur = 0
            for p in prev[i]:
                cur = max(cur, dp(p))
            cur += time[i - 1] # 如果没先修课，完成最小月份就是time[i-1]
            return cur
            
        for i in range(1, n + 1):
            mx = max(mx, dp(i))
        return mx

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