class Solution {
public:
int rearrangeSticks(int n, int k) {
}
};
1866. 恰有 K 根木棍可以看到的排列数目
有 n 根长度互不相同的木棍，长度为从 1 到 n 的整数。请你将这些木棍排成一排，并满足从左侧 可以看到 恰好 k 根木棍。从左侧 可以看到 木棍的前提是这个木棍的 左侧 不存在比它 更长的 木棍。
[1,3,2,5,4] ，那么从左侧可以看到的就是长度分别为 1、3 、5 的木棍。给你 n 和 k ，返回符合题目要求的排列 数目 。由于答案可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：n = 3, k = 2 输出：3 解释：[1,3,2], [2,3,1] 和 [2,1,3] 是仅有的能满足恰好 2 根木棍可以看到的排列。 可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 2：
输入：n = 5, k = 5 输出：1 解释：[1,2,3,4,5] 是唯一一种能满足全部 5 根木棍可以看到的排列。 可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 3：
输入：n = 20, k = 11 输出：647427950 解释：总共有 647427950 (mod 109 + 7) 种能满足恰好有 11 根木棍可以看到的排列。
提示：
1 <= n <= 10001 <= k <= n原站题解
java 解法, 执行用时: 48 ms, 内存消耗: 53.5 MB, 提交时间: 2023-09-21 10:40:17
class Solution {
int N = 1010;
int MOD = 1000000007;
int[][] f = new int[N][N];
public int rearrangeSticks(int n, int k) {
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= k; j ++ )
f[i][j] = (int)((f[i - 1][j - 1] + (long)(i - 1) * (f[i - 1][j])) % MOD);
return f[n][k];
}
}
python3 解法, 执行用时: 1624 ms, 内存消耗: 16 MB, 提交时间: 2023-09-21 10:39:12
class Solution:
def rearrangeSticks(self, n: int, k: int) -> int:
mod = 10**9 + 7
f = [1] + [0] * k
for i in range(1, n + 1):
g = [0] * (k + 1)
for j in range(1, k + 1):
g[j] = (f[j] * (i - 1) + f[j - 1]) % mod
f = g
return f[k]
cpp 解法, 执行用时: 116 ms, 内存消耗: 61.8 MB, 提交时间: 2023-09-21 10:39:04
class Solution {
private:
static constexpr int mod = 1000000007;
public:
int rearrangeSticks(int n, int k) {
vector<int> f(k + 1);
f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
vector<int> g(k + 1);
for (int j = 1; j <= k; ++j) {
g[j] = ((long long)f[j] * (i - 1) % mod + f[j - 1]) % mod;
}
f = move(g);
}
return f[k];
}
};
golang 解法, 执行用时: 4 ms, 内存消耗: 8.5 MB, 提交时间: 2023-09-21 10:37:57
/**
* 原问题本质上就是在问长为 n 的排列划分成 k 个非空圆排列的方案数，这就是第一类斯特林数。
*/
var f [1001][1001]int
func init() {
f[0][0] = 1
for i := 1; i <= 1000; i++ {
for j := 1; j <= i; j++ {
f[i][j] = (f[i-1][j-1] + (i-1)*f[i-1][j]) % (1e9 + 7)
}
}
}
func rearrangeSticks(n, k int) int {
return f[n][k]
}