完成旅途的最少时间

2187. 完成旅途的最少时间

给你一个数组 time ，其中 time[i] 表示第 i 辆公交车完成一趟旅途所需要花费的时间。

每辆公交车可以连续完成多趟旅途，也就是说，一辆公交车当前旅途完成后，可以 立马开始 下一趟旅途。每辆公交车独立运行，也就是说可以同时有多辆公交车在运行且互不影响。

给你一个整数 totalTrips ，表示所有公交车总共需要完成的旅途数目。请你返回完成至少 totalTrips 趟旅途需要花费的最少时间。

示例 1：

输入：time = [1,2,3], totalTrips = 5
输出：3
解释：
- 时刻 t = 1 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [1,0,0] 。
  已完成的总旅途数为 1 + 0 + 0 = 1 。
- 时刻 t = 2 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [2,1,0] 。
  已完成的总旅途数为 2 + 1 + 0 = 3 。
- 时刻 t = 3 ，每辆公交车完成的旅途数分别为 [3,1,1] 。
  已完成的总旅途数为 3 + 1 + 1 = 5 。
所以总共完成至少 5 趟旅途的最少时间为 3 。

示例 2：

输入：time = [2], totalTrips = 1
输出：2
解释：
只有一辆公交车，它将在时刻 t = 2 完成第一趟旅途。
所以完成 1 趟旅途的最少时间为 2 。

提示：

1 <= time.length <= 10⁵
1 <= time[i], totalTrips <= 10⁷

原站题解

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class Solution { public: long long minimumTime(vector<int>& time, int totalTrips) { } };

rust 解法, 执行用时: 43 ms, 内存消耗: 3.4 MB, 提交时间: 2024-10-05 13:53:54

impl Solution {
    pub fn minimum_time(time: Vec<i32>, total_trips: i32) -> i64 {
        let total_trips = total_trips as i64;
        let min_t = *time.iter().min().unwrap() as i64;
        let max_t = *time.iter().max().unwrap() as i64;
        let avg = (total_trips - 1) / time.len() as i64 + 1;
        // 循环不变量：check(left) 恒为 false
        let mut left = min_t * avg - 1;
        // 循环不变量：check(right) 恒为 true
        let mut right = (max_t * avg).min(min_t * total_trips);
        while left + 1 < right { // 开区间 (left, right) 不为空
            let mid = (left + right) / 2;
            let mut sum = 0;
            for &t in &time {
                sum += mid / t as i64;
            }
            if sum >= total_trips {
                right = mid; // 缩小二分区间为 (left, mid)
            } else {
                left = mid; // 缩小二分区间为 (mid, right)
            }
        }
        // 此时 left 等于 right-1
        // check(left) = false 且 check(right) = true，所以答案是 right
        right // 最小的 true
    }
}

javascript 解法, 执行用时: 153 ms, 内存消耗: 64.8 MB, 提交时间: 2024-10-05 13:53:27

/**
 * @param {number[]} time
 * @param {number} totalTrips
 * @return {number}
 */
var minimumTime = function(time, totalTrips) {
    const minT = Math.min(...time);
    const maxT = Math.max(...time);
    const avg = Math.ceil(totalTrips / time.length);
    // 循环不变量：check(left) 恒为 false
    let left = minT * avg - 1;
    // 循环不变量：check(right) 恒为 true
    let right = Math.min(maxT * avg, minT * totalTrips);
    while (left + 1 < right) { // 开区间 (left, right) 不为空
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        let sum = 0;
        for (const t of time) {
            sum += Math.floor(mid / t);
        }
        if (sum >= totalTrips) {
            right = mid; // 缩小二分区间为 (left, mid)
        } else {
            left = mid; // 缩小二分区间为 (mid, right)
        }
    }
    // 此时 left 等于 right-1
    // check(left) = false 且 check(right) = true，所以答案是 right
    return right; // 最小的 true
};

java 解法, 执行用时: 102 ms, 内存消耗: 55.4 MB, 提交时间: 2023-07-01 13:59:03

class Solution {
    public long minimumTime(int[] time, int totalTrips) {
        Arrays.sort(time);
        long left = 0;
        // 记录当前最大完成旅途的时间
        long right = 1L*  time[0] * totalTrips ;
        // 在最小时间和最大时间之间搜索符合条件的时间
        while (left < right ){
            long mid = left + (right - left) /2;
            // 记录当前完成旅途的车
            long trips = 0;
            // 遍历每个车次需要完成的时间
            for(int t : time){
                if(mid < t){
                    break;
                }
                // 记录当前时间能完成的趟数
                trips += mid / t;
            }
            // 如果当前完成的车次已经到达了完成的次数则缩小范围 搜索前面时间范围
            if(trips >= totalTrips){
                right = mid;
            } else {
            	// 反之搜索后面时间范围
                left = mid + 1;
            }
        } 
        return left;
    }
}

cpp 解法, 执行用时: 200 ms, 内存消耗: 92.3 MB, 提交时间: 2023-07-01 13:58:21

class Solution {
public:
    long long minimumTime(vector<int>& time, int totalTrips) {
        // 判断 t 时间内是否可以完成 totalTrips 趟旅途
        auto check = [&](long long t) -> bool {
            long long cnt = 0;
            for (int period: time) {
                cnt += t / period;
            }
            return cnt >= totalTrips;
        };
        
        // 二分查找下界与上界
        long long l = 1;
        long long r = (long long) totalTrips * *max_element(time.begin(), time.end());
        // 二分查找寻找满足要求的最小的 t
        while (l < r) {
            long long mid = l + (r - l) / 2;
            if (check(mid)) {
                r = mid;
            } else {
              l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

python3 解法, 执行用时: 1384 ms, 内存消耗: 28.8 MB, 提交时间: 2023-07-01 13:58:08

class Solution:
    def minimumTime(self, time: List[int], totalTrips: int) -> int:
        # 判断 t 时间内是否可以完成 totalTrips 趟旅途
        def check(t: int) -> bool:
            cnt = 0
            for period in time:
                cnt += t // period
            return cnt >= totalTrips
        
        # 二分查找下界与上界
        l = 1
        r = totalTrips * max(time)
        # 二分查找寻找满足要求的最小的 t
        while l < r:
            mid = l + (r - l) // 2
            if check(mid):
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        return l

golang 解法, 执行用时: 184 ms, 内存消耗: 8.4 MB, 提交时间: 2023-07-01 13:57:51

func minimumTime(time []int, totalTrips int) int64 {
	return int64(sort.Search(totalTrips*1e7, func(x int) bool {
		tot := 0
		for _, t := range time {
			tot += x / t
			if tot >= totalTrips {
				return true
			}
		}
		return false
	}))
}

python3 解法, 执行用时: 856 ms, 内存消耗: 28.8 MB, 提交时间: 2023-07-01 13:57:44

'''
时间越多，可以完成的旅途也就越多，因此答案可以二分。
由于答案不可能超过让最快的车跑 totalTrips 趟所花费的时间，我们可以将其作为二分的上界。

'''
class Solution:
    def minimumTime(self, time: List[int], totalTrips: int) -> int:
        return bisect_left(range(totalTrips * min(time)), totalTrips, key=lambda x: sum(x // t for t in time))

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