最低票价

983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

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class Solution { public: int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) { } };

cpp 解法, 执行用时: 7 ms, 内存消耗: 13.1 MB, 提交时间: 2024-10-01 08:52:38

class Solution {
    unordered_set<int> dayset;
    vector<int> costs;
    int memo[366] = {0};

public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        this->costs = costs;
        for (int d: days) {
            dayset.insert(d);
        }
        memset(memo, -1, sizeof(memo));
        return dp(1);
    }

    int dp(int i) {
        if (i > 365) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) {
            return memo[i];
        }
        if (dayset.count(i)) {
            memo[i] = min(min(dp(i + 1) + costs[0], dp(i + 7) + costs[1]), dp(i + 30) + costs[2]);
        } else {
            memo[i] = dp(i + 1);
        }
        return memo[i];
    }
};

cpp 解法, 执行用时: 3 ms, 内存消耗: 11.6 MB, 提交时间: 2024-10-01 08:52:15

class Solution {
private:
    vector<int> days, costs;
    vector<int> memo;
    int durations[3] = {1, 7, 30};
    
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        this->days = days;
        this->costs = costs;
        memo.assign(days.size(), -1);
        return dp(0);
    }

    int dp(int i) {
        if (i >= days.size()) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != -1) {
            return memo[i];
        }
        memo[i] = INT_MAX;
        int j = i;
        for (int k = 0; k < 3; ++k) {
            while (j < days.size() && days[j] < days[i] + durations[k]) {
                ++j;
            }
            memo[i] = min(memo[i], dp(j) + costs[k]);
        }
        return memo[i];
    }
};

java 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 39.1 MB, 提交时间: 2022-11-28 14:57:50

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int len = days.length, maxDay = days[len - 1], minDay = days[0];
        int[] dp = new int[maxDay + 31]; // 多扩几天，省得判断 365 的限制
        // 只需看 maxDay -> minDay，此区间外都不需要出门，不会增加费用
        for (int d = maxDay, i = len - 1; d >= minDay; d--) {
            // i 表示 days 的索引
            // 也可提前将所有 days 放入 Set，再通过 set.contains() 判断
            if (d == days[i]) {
                dp[d] = Math.min(dp[d + 1] + costs[0], dp[d + 7] + costs[1]);
                dp[d] = Math.min(dp[d], dp[d + 30] + costs[2]);
                i--; // 别忘了递减一天
            } else dp[d] = dp[d + 1]; // 不需要出门
        }
        return dp[minDay]; // 从后向前遍历，返回最前的 minDay
    }
}

golang 解法, 执行用时: 8 ms, 内存消耗: 2.6 MB, 提交时间: 2022-11-27 13:23:31

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
    memo := [366]int{}
    dayM := map[int]bool{}
    for _, d := range days {
        dayM[d] = true
    }

    var dp func(day int) int 
    dp = func(day int) int {
        if day > 365 {
            return 0
        }
        if memo[day] > 0 {
            return memo[day]
        }
        if dayM[day] {
            memo[day] = min(min(dp(day + 1) + costs[0], dp(day + 7) + costs[1]), dp(day + 30) + costs[2])
        } else {
            memo[day] = dp(day + 1)
        }
        return memo[day]
    }
    return dp(1)
}

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}

golang 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 2.2 MB, 提交时间: 2022-11-27 13:23:15

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
    memo := [366]int{}
    durations := []int{1, 7, 30}

    var dp func(idx int) int 
    dp = func(idx int) int {
        if idx >= len(days) {
            return 0
        }
        if memo[idx] > 0 {
            return memo[idx]
        }
        memo[idx] = math.MaxInt32
        j := idx
        for i := 0; i < 3; i++ {
            for ; j < len(days) && days[j] < days[idx] + durations[i]; j++ { }
            memo[idx] = min(memo[idx], dp(j) + costs[i])
        }
        return memo[idx]
    }
    return dp(0)
}

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}

python3 解法, 执行用时: 68 ms, 内存消耗: 15.6 MB, 提交时间: 2022-11-27 13:22:59

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        N = len(days)
        durations = [1, 7, 30]

        @lru_cache(None)
        def dp(i):
            if i >= N:
                return 0
            ans = 10**9
            j = i
            for c, d in zip(costs, durations):
                while j < N and days[j] < days[i] + d:
                    j += 1
                ans = min(ans, dp(j) + c)
            return ans

        return dp(0)

python3 解法, 执行用时: 60 ms, 内存消耗: 16.1 MB, 提交时间: 2022-11-27 13:22:39

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        dayset = set(days)
        durations = [1, 7, 30]

        @lru_cache(None)
        def dp(i):
            if i > 365:
                return 0
            elif i in dayset:
                return min(dp(i + d) + c for c, d in zip(costs, durations))
            else:
                return dp(i + 1)

        return dp(1)

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