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1458. 两个子序列的最大点积

给你两个数组 nums1 和 nums2 。

请你返回 nums1 和 nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。

数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素（可能一个也不删除）后剩余数字组成的序列，但不能改变数字间相对顺序。比方说，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

 

示例 1：

输入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出：18
解释：从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。

示例 2：

输入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出：21
解释：从 nums1 中得到子序列 [3] ，从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。

示例 3：

输入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出：-1
解释：从 nums1 中得到子序列 [-1] ，从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

 

提示：

 

点积：

定义 a = [a1, a2,…, an] 和 b = [b1, b2,…, bn] 的点积为：

\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n 

这里的 Σ 指示总和符号。

原站题解

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class Solution { public: int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { } };

golang 解法, 执行用时: 4 ms, 内存消耗: 6.1 MB, 提交时间: 2023-10-25 23:01:18 

func maxDotProduct(nums1 []int, nums2 []int) int {
    var fill, max, dp, length = func(src []int, dst int) []int {
        for index := range src {
            src[index] = dst
        }
        return src
    }, func(nums ...int) (num int) {
        if len(nums) > 0 {
            num = nums[0]
            for _, n := range nums {
                if n > num {
                    num = n
                }
            }
        }
        return
    }, make([][]int, len(nums1)+1), len(nums2) + 1
    dp[0] = fill(make([]int, length), -1e8)
    for index, i := 1, 1; index <= len(nums1); index++ {
        for i, dp[index] = 1, fill(make([]int, length), -1e8); i <= len(nums2); i++ {
            dp[index][i] = nums1[index-1] * nums2[i-1]
            dp[index][i] = max(dp[index][i], dp[index][i]+dp[index-1][i-1], dp[index][i-1], dp[index-1][i], dp[index-1][i-1])
        }
    }
    return dp[len(nums1)][len(nums2)]
}

java 解法, 执行用时: 10 ms, 内存消耗: 42 MB, 提交时间: 2023-10-25 23:00:48 

class Solution {
    public int maxDotProduct(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;
        int[][] f = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int xij = nums1[i] * nums2[j];
                f[i][j] = xij;
                if (i > 0) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j]);
                }
                if (j > 0) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][j - 1]);
                }
                if (i > 0 && j > 0) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + xij);
                }
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
}

python3 解法, 执行用时: 420 ms, 内存消耗: 18.8 MB, 提交时间: 2023-10-25 23:00:34 

class Solution:
    def maxDotProduct(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        f = [[0] * n for _ in range(m)]
        
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                xij = nums1[i] * nums2[j]
                f[i][j] = xij
                if i > 0:
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j])
                if j > 0:
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1])
                if i > 0 and j > 0:
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + xij)
        
        return f[m - 1][n - 1]

cpp 解法, 执行用时: 40 ms, 内存消耗: 13.7 MB, 提交时间: 2023-10-25 22:59:43 

class Solution {
public:
    int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size();
        int n = nums2.size();
        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int xij = nums1[i] * nums2[j];
                f[i][j] = xij;
                if (i > 0) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);
                }
                if (j > 0) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1]);
                }
                if (i > 0 && j > 0) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + xij);
                }
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

cpp 解法, 执行用时: 12 ms, 内存消耗: 10.6 MB, 提交时间: 2023-10-25 22:59:20 

class Solution {
public:
    int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int dp[501][501];
        for(int i = 0; i <= nums1.size(); i++) {
            for(int j = 0; j <= nums2.size(); j++) {
                dp[i][j] = -1000*1000*500;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                int a = nums1[i-1];
                int b = nums2[j-1];
                dp[i][j] = max(dp[i][j], a*b);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + a*b);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1]);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

cpp 解法, 执行用时: 60 ms, 内存消耗: 13.6 MB, 提交时间: 2023-10-25 22:58:59 

class Solution {
public:
    int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int sz1=nums1.size(),sz2=nums2.size();
        vector<vector<int>> dp(sz1+1,vector<int>(sz2+1,-1e8));

        for(int i=1;i<=sz1;i++){
            for(int j=1;j<=sz2;j++){
                //1.1
                dp[i][j]=nums1[i-1]*nums2[j-1];
                //1.2
                dp[i][j]=max(dp[i][j],nums1[i-1]*nums2[j-1]+dp[i-1][j-1]);
                //2
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);
                //3
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                //4
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);
            }
        }
        return dp[sz1][sz2];
    }
};

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