class Solution {
public:
int longestCommonSubpath(int n, vector<vector<int>>& paths) {
}
};
1923. 最长公共子路径
一个国家由 n 个编号为 0 到 n - 1 的城市组成。在这个国家里，每两个 城市之间都有一条道路连接。
总共有 m 个编号为 0 到 m - 1 的朋友想在这个国家旅游。他们每一个人的路径都会包含一些城市。每条路径都由一个整数数组表示，每个整数数组表示一个朋友按顺序访问过的城市序列。同一个城市在一条路径中可能 重复 出现，但同一个城市在一条路径中不会连续出现。
给你一个整数 n 和二维数组 paths ，其中 paths[i] 是一个整数数组，表示第 i 个朋友走过的路径，请你返回 每一个 朋友都走过的 最长公共子路径 的长度，如果不存在公共子路径，请你返回 0 。
一个 子路径 指的是一条路径中连续的城市序列。
示例 1：
输入：n = 5, paths = [[0,1,2,3,4],
[2,3,4],
[4,0,1,2,3]]
输出：2
解释：最长公共子路径为 [2,3] 。
示例 2：
输入：n = 3, paths = [[0],[1],[2]] 输出：0 解释：三条路径没有公共子路径。
示例 3：
输入：n = 5, paths = [[0,1,2,3,4],
[4,3,2,1,0]]
输出：1
解释：最长公共子路径为 [0]，[1]，[2]，[3] 和 [4] 。它们长度都为 1 。
提示：
1 <= n <= 105m == paths.length2 <= m <= 105sum(paths[i].length) <= 1050 <= paths[i][j] < npaths[i] 中同一个城市不会连续重复出现。原站题解
python3 解法, 执行用时: 1248 ms, 内存消耗: 40.1 MB, 提交时间: 2023-08-31 09:35:40
class Solution:
def longestCommonSubpath(self, n: int, paths: List[List[int]]) -> int:
# 根据正文部分的分析，我们选择的 mod 需要远大于 10^10
# Python 直接选择 10^9+7 * 10^9+9 作为模数即可
# 乘积约为 10^18，远大于 10^10
mod = (10**9 + 7) * (10**9 + 9)
# 本题中数组元素的范围为 [0, 10^5]
# 因此我们在 [10^6, 10^7] 的范围内随机选取进制 base
base = random.randint(10**6, 10**7)
m = len(paths)
# 确定二分查找的上下界
left, right, ans = 1, len(min(paths, key=lambda p: len(p))), 0
while left <= right:
length = (left + right) // 2
mult = pow(base, length, mod)
s = set()
check = True
for i in range(m):
hashvalue = 0
# 计算首个长度为 len 的子数组的哈希值
for j in range(length):
hashvalue = (hashvalue * base + paths[i][j]) % mod
t = set()
# 如果我们遍历的是第 0 个数组，或者上一个数组的哈希表中包含该哈希值
# 我们才会将哈希值加入当前数组的哈希表中
if i == 0 or hashvalue in s:
t.add(hashvalue)
# 递推计算后续子数组的哈希值
for j in range(length, len(paths[i])):
hashvalue = (hashvalue * base - paths[i][j - length] * mult + paths[i][j]) % mod
if i == 0 or hashvalue in s:
t.add(hashvalue)
if not t:
check = False
break
s = t
if check:
ans = length
left = length + 1
else:
right = length - 1
return ans
golang 解法, 执行用时: 212 ms, 内存消耗: 23.8 MB, 提交时间: 2023-08-31 09:35:26
func longestCommonSubpath(_ int, paths [][]int) (ans int) {
a := []int{}
minPathLen := int(1e9) // 二分右边界
for _, p := range paths {
minPathLen = min(minPathLen, len(p))
a = append(a, 1e9) // 用一个不存在 paths 中的数拼接所有路径
a = append(a, p...)
}
n, m := len(a), len(paths)
// 标记每个元素属于哪条路径
ids := make([]int, n)
id := -1
for i, v := range a {
if v == 1e9 {
id++
ids[i] = m
} else {
ids[i] = id
}
}
// 构建 a 的后缀数组和高度数组
s := make([]byte, 0, n*4)
for _, v := range a {
s = append(s, byte(v>>24), byte(v>>16), byte(v>>8), byte(v))
}
// Go 自带后缀数组，由 SA-IS 算法实现，复杂度 O(n)
_sa := *(*[]int32)(unsafe.Pointer(reflect.ValueOf(suffixarray.New(s)).Elem().FieldByName("sa").Field(0).UnsafeAddr()))
sa := make([]int32, 0, n)
for _, v := range _sa {
if v&3 == 0 {
sa = append(sa, v>>2)
}
}
rank := make([]int, n)
for i := range rank {
rank[sa[i]] = i
}
height := make([]int, n)
h := 0
for i, rk := range rank {
if h > 0 {
h--
}
if rk > 0 {
for j := int(sa[rk-1]); i+h < n && j+h < n && a[i+h] == a[j+h]; h++ {
}
}
height[rk] = h
}
// 二分求答案
return sort.Search(minPathLen, func(limit int) bool {
limit++
vis := make([]int, m)
for i := 1; i < n; i++ {
if height[i] < limit {
continue
}
cnt := 0
for st := i; i < n && height[i] >= limit; i++ {
// 检查 sa[i] 和 sa[i-1]
if j := ids[sa[i]]; j < m && vis[j] != st {
vis[j] = st
cnt++
}
if j := ids[sa[i-1]]; j < m && vis[j] != st {
vis[j] = st
cnt++
}
}
if cnt == m {
return false
}
}
return true
})
}
func min(a, b int) int { if a < b { return a }; return b }