有序矩阵中第 K 小的元素

378. 有序矩阵中第 K 小的元素

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n²) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

提示：

n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-10⁹ <= matrix[i][j] <= 10⁹
题目数据保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n²

进阶：

你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题?
你能在 O(n) 的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了，但是你会发现阅读这篇文章（ this paper ）很有趣。

相似题目

原站题解

上次编辑到这里，代码来自缓存点击恢复默认模板

class Solution { public: int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) { } };

golang 解法, 执行用时: 16 ms, 内存消耗: 6.5 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:35:35

func kthSmallest(matrix [][]int, k int) int {
    n := len(matrix)
    left, right := matrix[0][0], matrix[n-1][n-1]
    for left < right {
        mid := left + (right - left) / 2
        if check(matrix, mid, k, n) {
            right = mid
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return left
}

func check(matrix [][]int, mid, k, n int) bool {
    i, j := n - 1, 0
    num := 0
    for i >= 0 && j < n {
        if matrix[i][j] <= mid {
            num += i + 1
            j++
        } else {
            i--
        }
    }
    return num >= k
}

python3 解法, 执行用时: 40 ms, 内存消耗: 17.6 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:35:22

class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        n = len(matrix)

        def check(mid):
            i, j = n - 1, 0
            num = 0
            while i >= 0 and j < n:
                if matrix[i][j] <= mid:
                    num += i + 1
                    j += 1
                else:
                    i -= 1
            return num >= k

        left, right = matrix[0][0], matrix[-1][-1]
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        
        return left

python3 解法, 执行用时: 80 ms, 内存消耗: 17.5 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:34:58

class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        n = len(matrix)
        pq = [(matrix[i][0], i, 0) for i in range(n)]
        heapq.heapify(pq)

        ret = 0
        for i in range(k - 1):
            num, x, y = heapq.heappop(pq)
            if y != n - 1:
                heapq.heappush(pq, (matrix[x][y + 1], x, y + 1))
        
        return heapq.heappop(pq)[0]

golang 解法, 执行用时: 28 ms, 内存消耗: 7 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:34:43

func kthSmallest(matrix [][]int, k int) int {
    h := &IHeap{}
    for i := 0; i < len(matrix); i++ {
        heap.Push(h, [3]int{matrix[i][0], i, 0})
    }

    for i := 0; i < k - 1; i++ {
        now := heap.Pop(h).([3]int)
        if now[2] != len(matrix) - 1 {
            heap.Push(h, [3]int{matrix[now[1]][now[2]+1], now[1], now[2]+1})
        }
    }
    return heap.Pop(h).([3]int)[0]
}

type IHeap [][3]int

func (h IHeap) Len() int           { return len(h) }
func (h IHeap) Less(i, j int) bool { return h[i][0] < h[j][0] }
func (h IHeap) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }

func (h *IHeap) Push(x interface{}) {
	*h = append(*h, x.([3]int))
}

func (h *IHeap) Pop() interface{} {
	old := *h
	n := len(old)
	x := old[n-1]
	*h = old[0 : n-1]
	return x
}

golang 解法, 执行用时: 36 ms, 内存消耗: 6.5 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:34:15

func kthSmallest(matrix [][]int, k int) int {
    rows, columns := len(matrix), len(matrix[0])
    sorted := make([]int, rows * columns)
    index := 0
    for _, row := range matrix {
        for _, num := range row {
            sorted[index] = num
            index++
        }
    }
    sort.Ints(sorted)
    return sorted[k-1]
}

python3 解法, 执行用时: 76 ms, 内存消耗: 18 MB, 提交时间: 2022-11-28 13:33:26

class Solution:
    def kthSmallest(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        rec = sorted(sum(matrix, []))
        return rec[k - 1]

上一题

下一题

详情