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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

 

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class Solution { public: vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) { } };

javascript 解法, 执行用时: 63 ms, 内存消耗: 50 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:39:00 

// lowerBound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
// 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.length
// 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

// 闭区间写法
var lowerBound = function (nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1; // 闭区间 [left, right]
    while (left <= right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right+1] >= target
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
        } else {
            right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
        }
    }
    return left;
}

// 左闭右开区间写法
var lowerBound2 = function (nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length; // 左闭右开区间 [left, right)
    while (left < right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right] >= target
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right)
        } else {
            right = mid; // 范围缩小到 [left, mid)
        }
    }
    return left; // 返回 left 还是 right 都行，因为循环结束后 left == right
}

// 开区间写法
var lowerBound3 = function (nums, target) {
    let left = -1, right = nums.length; // 开区间 (left, right)
    while (left + 1 < right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left] < target
        // nums[right] >= target
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
        } else {
            right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
        }
    }
    return right;
}

var searchRange = function (nums, target) {
    const start = lowerBound(nums, target); // 选择其中一种写法即可
    if (start === nums.length || nums[start] !== target) {
        return [-1, -1]; // nums 中没有 target
    }
    // 如果 start 存在，那么 end 必定存在
    const end = lowerBound(nums, target + 1) - 1;
    return [start, end];
};

golang 解法, 执行用时: 4 ms, 内存消耗: 4.4 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:38:42 

// lowerBound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
// 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 len(nums)
// 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

// 闭区间写法
func lowerBound(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1 // 闭区间 [left, right]
    for left <= right {           // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right+1] >= target
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] < target {
            left = mid + 1 // 范围缩小到 [mid+1, right]
        } else {
            right = mid - 1 // 范围缩小到 [left, mid-1]
        }
    }
    return left
}

// 左闭右开区间写法
func lowerBound2(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums) // 左闭右开区间 [left, right)
    for left < right {          // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right] >= target
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] < target {
            left = mid + 1 // 范围缩小到 [mid+1, right)
        } else {
            right = mid // 范围缩小到 [left, mid)
        }
    }
    return left // 返回 left 还是 right 都行，因为循环结束后 left == right
}

// 开区间写法
func lowerBound3(nums []int, target int) int {
    left, right := -1, len(nums) // 开区间 (left, right)
    for left+1 < right {         // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left] < target
        // nums[right] >= target
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] < target {
            left = mid // 范围缩小到 (mid, right)
        } else {
            right = mid // 范围缩小到 (left, mid)
        }
    }
    return right
}

func searchRange(nums []int, target int) []int {
    start := lowerBound(nums, target) // 使用其中一种写法即可
    if start == len(nums) || nums[start] != target {
        return []int{-1, -1} // nums 中没有 target
    }
    // 如果 start 存在，那么 end 必定存在
    end := lowerBound(nums, target+1) - 1
    return []int{start, end}
}

cpp 解法, 执行用时: 6 ms, 内存消耗: 15.7 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:38:26 

class Solution {
    // lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
    // 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.size()
    // 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

    // 闭区间写法
    int lower_bound(vector<int> &nums, int target) {
        int left = 0, right = (int) nums.size() - 1; // 闭区间 [left, right]
        while (left <= right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right+1] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
            } else {
                right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
            }
        }
        return left;
    }

    // 左闭右开区间写法
    int lower_bound2(vector<int> &nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size(); // 左闭右开区间 [left, right)
        while (left < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 [left, mid)
            }
        }
        return left; // 返回 left 还是 right 都行，因为循环结束后 left == right
    }

    // 开区间写法
    int lower_bound3(vector<int> &nums, int target) {
        int left = -1, right = nums.size(); // 开区间 (left, right)
        while (left + 1 < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
            }
            // 也可以这样写
            // (nums[mid] < target ? left : right) = mid;
        }
        return right;
    }

public:
    vector<int> searchRange(vector<int> &nums, int target) {
        int start = lower_bound(nums, target); // 使用其中一种写法即可
        if (start == nums.size() || nums[start] != target) {
            return {-1, -1}; // nums 中没有 target
        }
        // 如果 start 存在，那么 end 必定存在
        int end = lower_bound(nums, target + 1) - 1;
        return {start, end};
    }
};

java 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 45 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:38:11 

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int start = lowerBound(nums, target); // 选择其中一种写法即可
        if (start == nums.length || nums[start] != target) {
            return new int[]{-1, -1}; // nums 中没有 target
        }
        // 如果 start 存在，那么 end 必定存在
        int end = lowerBound(nums, target + 1) - 1;
        return new int[]{start, end};
    }

    // lowerBound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
    // 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.length
    // 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

    // 闭区间写法
    private int lowerBound(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1; // 闭区间 [left, right]
        while (left <= right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right+1] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
            } else {
                right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
            }
        }
        return left;
    }

    // 左闭右开区间写法
    private int lowerBound2(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length; // 左闭右开区间 [left, right)
        while (left < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left-1] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 [left, mid)
            }
        }
        return left; // 返回 left 还是 right 都行，因为循环结束后 left == right
    }

    // 开区间写法
    private int lowerBound3(int[] nums, int target) {
        int left = -1, right = nums.length; // 开区间 (left, right)
        while (left + 1 < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
            }
        }
        return right;
    }
}

python3 解法, 执行用时: 42 ms, 内存消耗: 17.9 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:37:54 

# lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
# 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 len(nums)
# 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

# 闭区间写法
def lower_bound(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = 0, len(nums) - 1  # 闭区间 [left, right]
    while left <= right:  # 区间不为空
        # 循环不变量：
        # nums[left-1] < target
        # nums[right+1] >= target
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right]
        else:
            right = mid - 1  # 范围缩小到 [left, mid-1]
    return left

# 左闭右开区间写法
def lower_bound2(nums: List[int], target: int) -> int:
    left = 0
    right = len(nums)  # 左闭右开区间 [left, right)
    while left < right:  # 区间不为空
        # 循环不变量：
        # nums[left-1] < target
        # nums[right] >= target
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] < target:
            left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right)
        else:
            right = mid  # 范围缩小到 [left, mid)
    return left  # 返回 left 还是 right 都行，因为循环结束后 left == right

# 开区间写法
def lower_bound3(nums: List[int], target: int) -> int:
    left, right = -1, len(nums)  # 开区间 (left, right)
    while left + 1 < right:  # 区间不为空
        mid = (left + right) // 2
        # 循环不变量：
        # nums[left] < target
        # nums[right] >= target
        if nums[mid] < target:
            left = mid  # 范围缩小到 (mid, right)
        else:
            right = mid  # 范围缩小到 (left, mid)
    return right

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        start = lower_bound(nums, target)  # 选择其中一种写法即可
        if start == len(nums) or nums[start] != target:
            return [-1, -1]  # nums 中没有 target
        # 如果 start 存在，那么 end 必定存在
        end = lower_bound(nums, target + 1) - 1
        return [start, end]

javascript 解法, 执行用时: 62 ms, 内存消耗: 49.9 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:37:01 

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number[]}
 */
const binarySearch = (nums, target, lower) => {
    let left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2);
        if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
            right = mid - 1;
            ans = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ans;
}

var searchRange = function(nums, target) {
    let ans = [-1, -1];
    const leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
    const rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
    if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] === target && nums[rightIdx] === target) {
        ans = [leftIdx, rightIdx];
    } 
    return ans;
};

java 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 44.9 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:36:47 

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return new int[]{leftIdx, rightIdx};
        } 
        return new int[]{-1, -1};
    }

    public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
        int left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

cpp 解法, 执行用时: 6 ms, 内存消耗: 15.8 MB, 提交时间: 2024-04-23 14:36:36 

// 二分查找
class Solution { 
public:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target, bool lower) {
        int left = 0, right = (int)nums.size() - 1, ans = (int)nums.size();
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.size() && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return vector<int>{leftIdx, rightIdx};
        } 
        return vector<int>{-1, -1};
    }
};

golang 解法, 执行用时: 8 ms, 内存消耗: 3.8 MB, 提交时间: 2022-08-15 10:19:36 

func searchRange(nums []int, target int) []int {
    leftmost := sort.SearchInts(nums, target)
    if leftmost == len(nums) || nums[leftmost] != target {
        return []int{-1, -1}
    }
    rightmost := sort.SearchInts(nums, target + 1) - 1
    return []int{leftmost, rightmost}
}

golang 解法, 执行用时: 12 ms, 内存消耗: 3.9 MB, 提交时间: 2021-06-23 11:22:07 

func searchRange(nums []int, target int) []int {
    start, end := sort.SearchInts(nums, target), sort.SearchInts(nums, target+1)
    fmt.Println(start, end)
    if start >= len(nums) || nums[start] != target {
        start = -1
    }
    if start == -1 {
        end = -1
    } else {
        end--
    }

    return []int{start, end}
}

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