790. 多米诺和托米诺平铺
有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 "L" 的托米诺形。两种形状都可以旋转。
给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模 的值。
平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。
示例 1:
输入: n = 3 输出: 5 解释: 五种不同的方法如上所示。
示例 2:
输入: n = 1 输出: 1
提示：
1 <= n <= 1000原站题解
python3 解法, 执行用时: 32 ms, 内存消耗: 14.8 MB, 提交时间: 2022-11-12 11:07:21
MOD = 10 ** 9 + 7
class Solution:
def numTilings(self, n: int) -> int:
if n == 1: return 1
a, b, c = 1, 1, 2
for _ in range(3, n + 1):
a, b, c = b, c, (c * 2 + a) % MOD
return c
python3 解法, 执行用时: 36 ms, 内存消耗: 14.9 MB, 提交时间: 2022-11-12 11:05:13
MOD = 10 ** 9 + 7
class Solution:
def numTilings(self, n: int) -> int:
if n == 1: return 1
f = [0] * (n + 1)
f[0] = f[1] = 1
f[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
f[i] = (f[i - 1] * 2 + f[i - 3]) % MOD
return f[n]
java 解法, 执行用时: 3 ms, 内存消耗: 38.4 MB, 提交时间: 2022-11-12 10:54:43
class Solution {
public int numTilings(int n) {
int mod = 1000000007;
List<Integer> dp = new ArrayList<>();
dp.add(0);
dp.add(1);
dp.add(2);
dp.add(5);
int sum = 1 + 2 + 5;
for (int i = 4; i <= n; i++) {
int temp = ((2 * sum) - dp.get(i - 2) - dp.get(i - 1) + 2) % mod;
if (temp < 0) temp += mod;
dp.add(temp);
sum = (sum % mod + dp.get(dp.size() - 1) % mod) % mod;
}
return dp.get(n) % mod;
}
}
python3 解法, 执行用时: 52 ms, 内存消耗: 15.1 MB, 提交时间: 2022-11-12 10:50:03
class Solution:
def numTilings(self, n: int) -> int:
MOD = 10 ** 9 + 7
dp = [[0] * 4 for _ in range(n + 1)]
dp[0][3] = 1
for i in range(1, n + 1):
dp[i][0] = dp[i - 1][3]
dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % MOD
dp[i][2] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD
dp[i][3] = (((dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD + dp[i - 1][2]) % MOD + dp[i - 1][3]) % MOD
return dp[n][3]