按距离统计房屋对数目 II

100213. 按距离统计房屋对数目 II

给你三个 正整数 n 、x 和 y 。

在城市中，存在编号从 1 到 n 的房屋，由 n 条街道相连。对所有 1 <= i < n ，都存在一条街道连接编号为 i 的房屋与编号为 i + 1 的房屋。另存在一条街道连接编号为 x 的房屋与编号为 y 的房屋。

对于每个 k（1 <= k <= n），你需要找出所有满足要求的 房屋对 [house₁, house₂] ，即从 house₁ 到 house₂ 需要经过的最少街道数为 k 。

返回一个下标从 1 开始且长度为 n 的数组 result ，其中 result[k] 表示所有满足要求的房屋对的数量，即从一个房屋到另一个房屋需要经过的最少街道数为 k 。

注意，x 与 y 可以相等。

示例 1：

输入：n = 3, x = 1, y = 3
输出：[6,0,0]
解释：让我们检视每个房屋对
- 对于房屋对 (1, 2)，可以直接从房屋 1 到房屋 2。
- 对于房屋对 (2, 1)，可以直接从房屋 2 到房屋 1。
- 对于房屋对 (1, 3)，可以直接从房屋 1 到房屋 3。
- 对于房屋对 (3, 1)，可以直接从房屋 3 到房屋 1。
- 对于房屋对 (2, 3)，可以直接从房屋 2 到房屋 3。
- 对于房屋对 (3, 2)，可以直接从房屋 3 到房屋 2。

示例 2：

输入：n = 5, x = 2, y = 4
输出：[10,8,2,0,0]
解释：对于每个距离 k ，满足要求的房屋对如下：
- 对于 k == 1，满足要求的房屋对有 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), 以及 (5, 4)。
- 对于 k == 2，满足要求的房屋对有 (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 5), 以及 (5, 3)。
- 对于 k == 3，满足要求的房屋对有 (1, 5)，以及 (5, 1) 。
- 对于 k == 4 和 k == 5，不存在满足要求的房屋对。

示例 3：

输入：n = 4, x = 1, y = 1
输出：[6,4,2,0]
解释：对于每个距离 k ，满足要求的房屋对如下：
- 对于 k == 1，满足要求的房屋对有 (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), 以及 (4, 3)。
- 对于 k == 2，满足要求的房屋对有 (1, 3), (3, 1), (2, 4), 以及 (4, 2)。
- 对于 k == 3，满足要求的房屋对有 (1, 4), 以及 (4, 1)。
- 对于 k == 4，不存在满足要求的房屋对。

提示：

2 <= n <= 10⁵
1 <= x, y <= n

原站题解

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class Solution { public: vector<long long> countOfPairs(int n, int x, int y) { } };

python3 解法, 执行用时: 792 ms, 内存消耗: 26.7 MB, 提交时间: 2024-01-22 10:35:38

class Solution:
    def countOfPairs(self, n: int, x: int, y: int) -> List[int]:
        if x > y:
            x, y = y, x

        if x + 1 >= y:
            return list(range((n - 1) * 2, -1, -2))

        diff = [0] * (n + 1)

        def add(l: int, r: int) -> None:
            diff[l] += 2
            diff[r + 1] -= 2

        for i in range(1, n):
            if i <= x:
                k = (x + y + 1) // 2
                add(1, k - i)
                add(x - i + 2, x - i + y - k)
                add(x - i + 1, x - i + 1 + n - y)
            elif i < (x + y) // 2:
                k = i + (y - x + 1) // 2
                add(1, k - i)
                add(i - x + 2, i - x + y - k)
                add(i - x + 1, i - x + 1 + n - y)
            else:
                add(1, n - i)

        return list(accumulate(diff))[1:]

golang 解法, 执行用时: 57 ms, 内存消耗: 8.2 MB, 提交时间: 2024-01-22 10:34:33

func countOfPairs(n, x, y int) []int64 {
	if x > y {
		x, y = y, x
	}

	ans := make([]int64, n)
	if x+1 >= y {
		for i := 1; i < n; i++ {
			ans[i-1] = int64(n-i) * 2
		}
		return ans
	}

	diff := make([]int, n+1)
	add := func(l, r int) {
		diff[l]++
		diff[r+1]--
	}

	for i := 1; i < n; i++ {
		if i <= x {
			k := (x + y + 1) / 2
			add(1, k-i)
			add(x-i+2, x-i+y-k)
			add(x-i+1, x-i+1+n-y)
		} else if i < (x+y)/2 {
			k := i + (y-x+1)/2
			add(1, k-i)
			add(i-x+2, i-x+y-k)
			add(i-x+1, i-x+1+n-y)
		} else {
			add(1, n-i)
		}
	}

	sumD := int64(0)
	for i, d := range diff[1:] {
		sumD += int64(d)
		ans[i] = sumD * 2
	}
	return ans
}

java 解法, 执行用时: 7 ms, 内存消耗: 62.6 MB, 提交时间: 2024-01-22 10:34:11

class Solution {
    public long[] countOfPairs(int n, int x, int y) {
        if (x > y) {
            int temp = x;
            x = y;
            y = temp;
        }

        long[] ans = new long[n];
        if (x + 1 >= y) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                ans[i - 1] = (n - i) * 2;
            }
            return ans;
        }

        diff = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (i <= x) {
                int k = (x + y + 1) / 2;
                add(1, k - i);
                add(x - i + 2, x - i + y - k);
                add(x - i + 1, x - i + 1 + n - y);
            } else if (i < (x + y) / 2) {
                int k = i + (y - x + 1) / 2;
                add(1, k - i);
                add(i - x + 2, i - x + y - k);
                add(i - x + 1, i - x + 1 + n - y);
            } else {
                add(1, n - i);
            }
        }

        long sumD = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sumD += diff[i + 1];
            ans[i] = sumD * 2;
        }
        return ans;
    }

    private int[] diff;

    private void add(int l, int r) {
        diff[l]++;
        diff[r + 1]--;
    }
}

cpp 解法, 执行用时: 96 ms, 内存消耗: 39.3 MB, 提交时间: 2024-01-22 10:33:56

class Solution {
public:
    vector<long long> countOfPairs(int n, int x, int y) {
        if (x > y) {
            swap(x, y);
        }

        vector<long long> ans(n);
        if (x + 1 >= y) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                ans[i - 1] = (n - i) * 2;
            }
            return ans;
        }

        vector<int> diff(n + 1, 0);

        auto add = [&](int l, int r) {
            diff[l]++;
            diff[r + 1]--;
        };

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (i <= x) {
                int k = (x + y + 1) / 2;
                add(1, k - i);
                add(x - i + 2, x - i + y - k);
                add(x - i + 1, x - i + 1 + n - y);
            } else if (i < (x + y) / 2) {
                int k = i + (y - x + 1) / 2;
                add(1, k - i);
                add(i - x + 2, i - x + y - k);
                add(i - x + 1, i - x + 1 + n - y);
            } else {
                add(1, n - i);
            }
        }

        long long sum_d = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum_d += diff[i + 1];
            ans[i] = sum_d * 2;
        }
        return ans;
    }
};

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