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799. 香槟塔

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中 第一层 有 1 个玻璃杯, 第二层 有 2 个,依次类推到第 100 层,每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)

例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 ij 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例( ij 都从0开始)。

 

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.00000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.50000
解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。

示例 3:

输入: poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
输出: 1.00000

 

提示:

原站题解

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class Solution { public: double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) { } };

golang 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 4.7 MB, 提交时间: 2022-11-20 10:10:11

func champagneTower(poured, queryRow, queryGlass int) float64 {
    row := []float64{float64(poured)}
    for i := 1; i <= queryRow; i++ {
        nextRow := make([]float64, i+1)
        for j, volume := range row {
            if volume > 1 {
                nextRow[j] += (volume - 1) / 2
                nextRow[j+1] += (volume - 1) / 2
            }
        }
        row = nextRow
    }
    return math.Min(1, row[queryGlass])
}

golang 解法, 执行用时: 0 ms, 内存消耗: 2 MB, 提交时间: 2022-11-20 10:09:56

func champagneTower(poured int, query_row int, query_glass int) float64 {
	f := [101][101]float64{}
	f[0][0] = float64(poured)
	for i := 0; i <= query_row; i++ {
		for j := 0; j <= i; j++ {
			if f[i][j] > 1 {
				half := (f[i][j] - 1) / 2.0
				f[i][j] = 1
				f[i+1][j] += half
				f[i+1][j+1] += half
			}
		}
	}
	return f[query_row][query_glass]
}

python3 解法, 执行用时: 92 ms, 内存消耗: 15.1 MB, 提交时间: 2022-11-20 10:09:17

class Solution:
    def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:
        f = [[0] * 101 for _ in range(101)]
        f[0][0] = poured
        for i in range(query_row + 1):
            for j in range(i + 1):
                if f[i][j] > 1:
                    half = (f[i][j] - 1) / 2
                    f[i][j] = 1
                    f[i + 1][j] += half
                    f[i + 1][j + 1] += half
        return f[query_row][query_glass]

python3 解法, 执行用时: 68 ms, 内存消耗: 14.9 MB, 提交时间: 2022-11-20 10:08:43

class Solution:
    def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:
        row = [poured]
        for i in range(1, query_row + 1):
            nextRow = [0] * (i + 1)
            for j, volume in enumerate(row):
                if volume > 1:
                    nextRow[j] += (volume - 1) / 2
                    nextRow[j + 1] += (volume - 1) / 2
            row = nextRow
        return min(1, row[query_glass])

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