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100048. 美丽塔 II

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

  1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  2. heights 是一个 山状 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山状 数组：

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

 

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山状数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山状数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山状数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

 

提示：

原站题解

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class Solution { public: long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) { } };

python3 解法, 执行用时: 352 ms, 内存消耗: 44.3 MB, 提交时间: 2023-12-21 06:12:57 

class Solution:
    def maximumSumOfHeights(self, maxHeights: List[int]) -> int:
        n = len(maxHeights)
        res = 0
        prefix, suffix = [0] * n, [0] * n
        stack1, stack2 = [], []

        for i in range(n):
            while len(stack1) > 0 and maxHeights[i] < maxHeights[stack1[-1]]:
                stack1.pop()
            if len(stack1) == 0:
                prefix[i] = (i + 1) * maxHeights[i]
            else:
                prefix[i] = prefix[stack1[-1]] + (i - stack1[-1]) * maxHeights[i]
            stack1.append(i)
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            while len(stack2) > 0 and maxHeights[i] < maxHeights[stack2[-1]]:
                stack2.pop()
            if len(stack2) == 0:
                suffix[i] = (n - i) * maxHeights[i]
            else:
                suffix[i] = suffix[stack2[-1]] + (stack2[-1] - i) * maxHeights[i]
            stack2.append(i)
            res = max(res, prefix[i] + suffix[i] - maxHeights[i])
        return res

javascript 解法, 执行用时: 100 ms, 内存消耗: 63.6 MB, 提交时间: 2023-12-21 06:12:23 

/**
 * @param {number[]} maxHeights
 * @return {number}
 */
var maximumSumOfHeights = function(maxHeights) {
    const n = maxHeights.length;
    const prefix = new Array(n).fill(0);
    const suffix = new Array(n).fill(0);
    const stack1 = [];
    const stack2 = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        while (stack1.length > 0 && maxHeights[i] < maxHeights[stack1[stack1.length - 1]]) {
            stack1.pop();
        }
        if (stack1.length == 0) {
            prefix[i] = (i + 1) * maxHeights[i];
        } else {
            let last = stack1[stack1.length - 1];
            prefix[i] = prefix[last] + (i - last) * maxHeights[i]
        }
        stack1.push(i);
    }
    

    let res = 0;
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (stack2.length && maxHeights[i] < maxHeights[stack2[stack2.length - 1]]) {
            stack2.pop();
        }
        if (stack2.length == 0) {
            suffix[i] = (n - i) * maxHeights[i];
        } else {
            last = stack2[stack2.length - 1];
            suffix[i] = suffix[last] + (last - i) * maxHeights[i];
        }
        stack2.push(i);
        res = Math.max(res, prefix[i] + suffix[i] - maxHeights[i])
    }                
    return res
};

golang 解法, 执行用时: 92 ms, 内存消耗: 9.4 MB, 提交时间: 2023-09-24 22:50:39 

func maximumSumOfHeights(a []int) int64 {
	ans := 0
	n := len(a)
	suf := make([]int, n+1)
	st := []int{n} // 哨兵
	sum := 0
	for i := n - 1; i >= 0; i-- {
		x := a[i]
		for len(st) > 1 && x <= a[st[len(st)-1]] {
			j := st[len(st)-1]
			st = st[:len(st)-1]
			sum -= a[j] * (st[len(st)-1] - j) // 撤销之前加到 sum 中的
		}
		sum += x * (st[len(st)-1] - i) // 从 i 到 st[len(st)-1]-1 都是 x
		suf[i] = sum
		st = append(st, i)
	}
	ans = sum

	st = []int{-1} // 哨兵
	pre := 0
	for i, x := range a {
		for len(st) > 1 && x <= a[st[len(st)-1]] {
			j := st[len(st)-1]
			st = st[:len(st)-1]
			pre -= a[j] * (j - st[len(st)-1]) // 撤销之前加到 pre 中的
		}
		pre += x * (i - st[len(st)-1]) // 从 st[len(st)-1]+1 到 i 都是 x
		ans = max(ans, pre+suf[i+1])
		st = append(st, i)
	}
	return int64(ans)
}

func max(a, b int) int { if b > a { return b }; return a }

java 解法, 执行用时: 30 ms, 内存消耗: 67.5 MB, 提交时间: 2023-09-24 22:50:27 

class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int[] a = maxHeights.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        int n = a.length;
        long[] suf = new long[n + 1];
        var st = new ArrayDeque<Integer>();
        st.push(n); // 哨兵
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                sum -= (long) a[j] * (st.peek() - j); // 撤销之前加到 sum 中的
            }
            sum += (long) x * (st.peek() - i); // 从 i 到 st.peek()-1 都是 x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long ans = sum;
        st.clear();
        st.push(-1); // 哨兵
        long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                pre -= (long) a[j] * (j - st.peek()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long) x * (i - st.peek()); // 从 st.peek()+1 到 i 都是 x
            ans = Math.max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
}

cpp 解法, 执行用时: 200 ms, 内存消耗: 86.7 MB, 提交时间: 2023-09-24 22:50:10 

class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int> &a) {
        int n = a.size();
        vector<long long> suf(n + 1);
        stack<int> st;
        st.push(n); // 哨兵
        long long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                sum -= (long long) a[j] * (st.top() - j); // 撤销之前加到 sum 中的
            }
            sum += (long long) x * (st.top() - i); // 从 i 到 st.top()-1 都是 x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long long ans = sum;
        st = stack<int>();
        st.push(-1); // 哨兵
        long long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                pre -= (long long) a[j] * (j - st.top()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long long) x * (i - st.top()); // 从 st.top()+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

python3 解法, 执行用时: 480 ms, 内存消耗: 34.2 MB, 提交时间: 2023-09-24 22:49:56 

'''
前后缀分解+单调栈
计算从 a[0] 到 a[i] 形成山状数组的左侧递增段，元素和最大是多少，记到数组 pre[i] 中。
计算从 a[i] 到 a[n−1] 形成山状数组的右侧递减段，元素和最大是多少，记到数组 suf[i] 中。
那么答案就是 pre[i]+suf[i+1] 的最大值。
'''
class Solution:
    def maximumSumOfHeights(self, a: List[int]) -> int:
        n = len(a)
        suf = [0] * (n + 1)
        st = [n]  # 哨兵
        s = 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            x = a[i]
            while len(st) > 1 and x <= a[st[-1]]:
                j = st.pop()
                s -= a[j] * (st[-1] - j)  # 撤销之前加到 s 中的
            s += x * (st[-1] - i)  # 从 i 到 st[-1]-1 都是 x
            suf[i] = s
            st.append(i)

        ans = s
        st = [-1]  # 哨兵
        pre = 0
        for i, x in enumerate(a):
            while len(st) > 1 and x <= a[st[-1]]:
                j = st.pop()
                pre -= a[j] * (j - st[-1])  # 撤销之前加到 pre 中的
            pre += x * (i - st[-1])  # 从 st[-1]+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1])
            st.append(i)
        return ans

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