NC16615. [NOIP2008]传纸条
描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入描述
输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出描述
输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
示例1
输入:
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
输出:
34
Pascal(fpc 3.0.2) 解法, 执行用时: 158ms, 内存消耗: 26952K, 提交时间: 2019-10-13 08:03:36
uses math;
var
f:array[0..51,0..51,0..51,0..51] of longint;
a:array[0..52,0..52] of longint;
n,m,t,t2,i,j,k,l:longint;
begin
read(m,n);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
read(a[i,j]);
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
for k:=1 to m do
for l:=1 to n do
begin
t:=max(f[i,j-1,k-1,l],f[i-1,j,k,l-1]);
t2:=max(f[i-1,j,k-1,l],f[i,j-1,k,l-1]);
f[i,j,k,l]:=max(t,t2)+a[i,j]+a[k,l];
if (i=k)and(j=l) then dec(f[i,j,k,l],a[i,j]);
end;
writeln(f[m,n,m,n]);
end.
C++14(g++5.4) 解法, 执行用时: 8ms, 内存消耗: 5088K, 提交时间: 2019-09-27 17:12:35
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[300][300][300];
int a[300][300];
int n,m;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int l=3;l<=m+n-1;l++){
for(int i=1;i<=n&&i<l;i++){
for(int j=i+1;j<=n&&j<l;j++){
f[l][i][j]=max(max(f[l-1][i][j],f[l-1][i-1][j]),max(f[l-1][i-1][j-1],f[l-1][i][j-1]))+a[i][l-i]+a[j][l-j];
}
}
}
cout<<f[n+m-1][n-1][n]<<endl;
}
C++ 解法, 执行用时: 4ms, 内存消耗: 436K, 提交时间: 2021-11-27 18:43:55
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,sz[100][100],f[100][100];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>sz[i][j];
for(int k=3;k<=n+m-1;k++)
for(int i=k;i>=1;i--)
for(int p=k;p>i;p--)
f[i][p]=max(max(f[i-1][p],f[i][p-1]),max(f[i][p],f[i-1][p-1])),
f[i][p]+=sz[i][k-i]+sz[p][k-p];
cout<<f[m-1][m];
}